|
|
|
|
2. Оценка погрешностей результатов действий над приближенными значениями чисел.
(Строгий учет погрешности)
Пусть , где - число с заданными своими приближениями с точностью до : .
Обозначим через .
, где - граница погрешности суммы приближенного значения .
Утверждение 1. Сумма границ погрешностей приближенных слагаемых является границей погрешности их алгебраической суммы.
Доказательство: .
ЧТД.
Утверждение 2. Среди границ относительной погрешности суммы приближенных слагаемых существует такая, которая не превосходит наибольшей из границ относительной погрешности слагаемых:
.
Утверждение 3. Сумма границ относительных погрешностей сомножителей является границей относительной погрешности их произведения:
.
Следствие 1. При умножении приближенных значений числа на точный множитель к, граница относительной погрешности не меняется, а граница абсолютной погрешности увеличивается в раз.
Следствие 2. Произведение границы относительной погрешности приближенного значения а числа х на является границей относительной погрешности результата возведения числа а в целую положительную степень n:
.
Следствие 3. Частное границы относительной погрешности приближенного значения а числа х и n является границей относительной погрешности корня n-й степени из а:
.
Следствие 4. Сумма границ относительных погрешностей приближенных значений делимого и делителя является границей относительной погрешности частного.