|
|
|
|
Задача ? 1
Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
?
предприятия
Выпуск продукции
Прибыль
? предприятия
Выпуск продукции
Прибыль
1
65
15.7
16
52
14,6
2
78
18
17
62
14,8
3
41
12.1
18
69
16,1
4
54
13.8
19
85
16,7
5
66
15.5
20
70
15,8
6
80
17.9
21
71
16,4
7
45
12.8
22
64
15
8
57
14.2
23
72
16,5
9
67
15.9
24
88
18,5
10
81
17.6
25
73
16,4
11
92
18.2
26
74
16
12
48
13
27
96
19,1
13
59
16.5
28
75
16,3
14
68
16.2
29
101
19,6
15
83
16.7
30
76
17,2
По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение :
1. Сначала определяем длину интервала по формуле :
е=(хmax - xmin)/k,
где k - число выделенных интервалов.
е=(19,6 - 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
? группы
Группировка предприятий по сумме прибыли
? предприятия
Прибыль
I
12,1-13,6
3
12,1
7
12,8
12
13
II
13,6-15,1
4
13,8
8
14,2
16
14,6
17
14,8
22
15
III
15,1-16,6
1
15,7
5
15,5
9
15,9
13
16,5
14
16,2
18
16,1
20
15,8
21
16,4
23
16,5
25
16,4
26
16
28
16,3
IV
16,6-18,1
2
18
6
17,9
10
17,6
15
16,7
19
16,7
30
17,2
V
18,1 -19,6
11
18,2
24
18,5
27
19,1
29
19,6
2.
Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :
Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб
Число предприятий
f
Середина интервала
Х
xf
X2f
12,1 - 13,6
3
12,9
38,7
499,23
13,6 - 15,1
5
14,4
72
1036,8
15,1 - 16,6
12
15,9
190,8
3033,72
16,6 - 18,1
6
17,4
104,4
1816,56
18,1 - 19,6
4
18,9
75,6
1428,84
?
30
------
481,5
7815,15
Средняя арифметическая : = ?? xf / ?? f
получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение :
получаем :
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации : ?х = (?х * 100%) / x
получаем : ?х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%
так как ?х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.
3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие ?х = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :
получаем : 15,45??X ??????
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :
4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N - объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
30 предприятий - 10%
Х - 100%
10х=3000
х=300 предприятий, следовательно N=300
подставляем данные в формулу :
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% ????????или 16,7 ??????49,3%
Задача ? 2
по данным задачи ?1
1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :
Где К - число выделенных интервалов.
Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 - 53; 53 - 65; 65 - 77; 77 - 89; 89 - 101
Строим рабочую таблицу.
? группы
Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб.
? предприятия
Выпуск продукции
млн.руб
Х
Прибыль млн.руб.
У
У2
I
41-53
3
41
12,1
146,41
7
45
12,8
163,84
12
48
13
169
16
52
14,6
213,16
?
4
186
52,5
692,41
В среднем на 1 предприятие
46,5
13,1
II
53-65
1
65
15.7
264.49
4
54
13.8
190,44
8
57
14.2
201,64
13
59
16.5
272,25
17
62
14.8
219,04
22
64
15
225
?
6
361
90
1372,86
В среднем на 1 предприятие
60,1
15
III
65-77
5
66
15,5
240,25
9
67
15,9
252,81
14
68
16,2
262,44
18
69
16,1
259,21
20
70
15,8
249,64
21
71
16,4
268,96
23
72
16,5
272,25
25
73
16,4
268,96
26
74
16
256
28
75
16,3
265,69
30
76
17,2
295,84
?
11
781
178,3
2892,05
В среднем на 1 предприятие
71
16,2
IV
77-89
2
78
18
324
6
80
17,9
320,41
10
81
17,6
309,76
15
83
16,7
278,89
19
85
16,7
278,89
24
88
18,5
342,25
?
6
495
105,4
1854,2
В среднем на 1 предприятие
82,5
17,6
V
89-101
11
92
18,2
331,24
27
96
19,1
364,81
29
101
19,6
384,16
?
3
289
56,9
1080,21
В среднем на 1 предприятие
96,3
18,9
?
ИТОГО
2112
483,1
В среднем
71,28
16,16
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб
Число пр-тий
Выпуск продукции, млн.руб.
Прибыль, млн.руб
Всего
В среднем на одно пр-тие
Всего
В среднем на одно пр-тие
41-53
4
186
46,5
52,5
13,1
53-65
6
361
60,1
90
15
65-77
11
781
71
178,3
16,2
77,89
6
495
82,5
105,4
17,6
89-101
3
289
96,3
56,9
18,9
?
30
2112
356,4
483,1
80,8
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции,