|
|
|
|
Московский автомобильно-дорожный институт
(государственный технический университет)
Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог.
Курсовая работа
по дисциплине:
"Метрология, стандартизация и сертификация"
Выполнил: Проверил:
Группа 3ВАП4 Преподаватель
Молчанов Д.Н. Жустарева Е.В.
Москва
2003 год
Содержание.
Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ.
Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений:
1) определение статистических характеристик выборки;
2) определение абсолютных и относительных погрешностей, оценка влияния числа измерений на точность определяемых статистических характеристик;
3) интервальная оценка параметров распределения;
4) исключение результатов распределения;
Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.
Часть 1
Организация статистического контроля качества строительных работ.
Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t - нормированное отклонение
Kb - коэффициент вариации
( - относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч - 15м
Lуч - 200м
Нормированное отклонение (t) - 1,97
Kb - 0,30
( - 0,1
Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:
86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1=55; y1=1,5
2) x2=105; y2=7,5
3) x3=65; y3=13,5
4) x4=55; y4=1,5
5) x5=145; y5=1,5
2. Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t - нормированное отклонение
Kb - коэффициент вариации
( - относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч - 12м
Lуч - 200м
Нормированное отклонение (t) - 1,65
Kb - 0,30
( - 0,1
Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:
56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1=155; y1=7,5
2) x2=145; y2=7,5
3) x3=65; y3=13,5
4) x4=125; y4=7,5
5) x5=115; y5=10,5
Часть 2
Статистическая обработка
результатов измерений.
2.1. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 20
2.1.1. Размах
1,31
2.1.2. Среднее арифметическое значение
2.1.3. Среднее квадратичное отклонение
2.1.4. Дисперсия
2.1.5. Коэффициент вариации
0,1644>0,15 - неоднородная выборка
2.2. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 10
2.2.1. Размах
1,22
2.2.2. Среднее арифметическое значение
2.2.3. Среднее квадратичное отклонение
2.2.4 Дисперсия
2.2.5. Коэффициент вариации
0,1487<0,15 - однородная выборка
2.3. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 5
2.3.1. Размах
1,31
2.3.2. Среднее арифметическое значение
2.3.3. Среднее квадратичное отклонение
2.3.4 Дисперсия
2.3.5. Коэффициент вариации
0,3076>0,15 - неоднородная выборка
2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.
Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5.
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются.
Контрольная карта N = 5
Контрольная карта N = 10
Контрольная карта N = 20
3. Интервальная оценка параметров распределения.
1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех уровней Pдов.
2. Построить кривую .
3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения
для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов.
4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов. = 0,9
Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины).
5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности.
Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями
методом "".
X20=2,084 Xmax = 2,75
Xmin=1,44
t=3
Pдов.=0,997
Неравенства являются верными, следовательно, в данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую погрешность
2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку.
Для N=10
Для N=5
Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов.
Часть 3
Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.
1. Построение гистограммы экспериментальных данных.
2. Построение