|
|
|
|
Учебный материал
РОССИЙСКОЙ КОЛЛЕКЦИИ РЕФЕРАТОВ (с) 1996
http://referat.students.ru; http://www.referats.net; http://www.referats.com
Исследовать на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку.
Решение:
Рассмотрим фун-ю у=.... и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения.
1)Д(у)=...
2)Найдем производ фун-и у'=...
3)Д(у')=....
4)Найдем критич точки у'=0, ......=0
х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки принадлежат (или нет) нашему промеж [...;...].
х1э[...;...]; x2э[...;...].
Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(...)=...;f(x1)=...;f(x2)=...;f(...)=...
Наиболь знач фун-я принимает при х=...,а наимень при х=...
Max[...;...] f(x)=......;min[...;...] f(x)=....
Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=...
Найти область определения фун-и.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=...
1)Д (f) (т.к. многочлен)
2)Найдем нули функции: f(x)=0, .....=0
х1=...;х2=...-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой знак в силу непрерывности.
+ х1 - х2 +
На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
Исследовать на монотонность.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=...
1)Д (f)=.....
2)Находим производ f'(x)=....
3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.
+ x1 - x2 +
На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].
Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].
Исследовать на экстремум.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=...
1)Д (f)=.....
2)Находим производ f'(x)=....
3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.
- x1 + x2 -
На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
4)В точке х1=...производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=...производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.
Хmin=х1,Уmin(х1)=...; Хmax=х2,Уmax(х2)=...
Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=...-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=...-максимум фун-и.
Исследовать фун-ю и построить график.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=...
1)Д (f)=.....
2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как f(-x)=...=-f(x)
3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=...(х;у)
ОХ: у=0,х=...(х;у)
4)Находим производ f'(x)=....
5)Приравниваем производ к нулю и
находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.
Х (-беск;x1) x1 (х1;х2) x2 (x2;+беск)
f"(x) - 0 + 0 -
f(x) ... ...
min max
f(x1)=...; f(x2)=....
На промеж (-беск;х1):f(x)=...<0 и т.д.
6) В точке х1=...производ сменила знак с минуса на плюс, значит эта точка минимума. В точке х2=...производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.
7) Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (x1;x2) и убывает на промеж (-беск;х1)$(x2;+беск).
СТРОИШЬ ГРАФИК
Ответ: все полученные значения.
Решить методом интервалов.
Решите нер-во: ...><0
Решение:
1)Рассмотрим функцию и решим ее методом интервалов ...><0.
2)Д(у)=...и ОДЗ
3)Находим нули фун-и f(x)=0, .....=0
x1=...,x2=...-эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых фун-я сохраняет свой знак в силу непрерывности.
+ x1 - x2 +
4)f(..)=...>0;
f(..)=...<0; f(..)=...>0;
Т.к. фун-я принимает неотриц-е (неполож.) значения на промеж. (-бескон;...),(...,+бескон), то решением нерав-ва будет их объед-е.
Ответ:(-..;...)$(...;+...).
Составить ур-е касат-й в точке х0=..Найдите коор-ты всех точек граф. этой фун-и параль-но найденной касатель.
Решение:
у=f"(x0)(x-x0)+f(x0)-общий вид ур-я касатель.
Рассмотрим фун-ю f(х)=...
1)Д(f)=.....
2)Найдем произв. фун-ии f(х)=...
f'(х)=....
3)Д(f')=....
4)f'(x0)=...;f(x0)=...След-но ур-е касатель имеет вид: y=f"(x0)(x-x0)+f(x0)
Производная фун-и в точке х0=.., есть угловой коэф-т касатель провед к граф фун-и в точке (х0;f(x0)) т.к. надо найти парал-е касатель, значит угловые коэф-ты долны быть одинаковыми(т.е. равны).
Дополнительно: у=f'(x0)(x-x0)+f(x0) и у=кх+в
Ответ:у=ур-е касатель (х0;f(x0))